NUMEROS COMPLEJOS

Cantidades imaginarias.- Se llaman cantidades imaginarias a las raíces de índice par y radicando negativo.

             ⁴ -16            
   

                                       

UNIDAD IMAGINARIA.- Llamaos unidad imaginaria a la raíz cuadrada de menos uno y simbólicamente representamos por la letra i    -1  = 1 i              unidad imaginaria.

NUMEROS COMPLEJOS.- Los números complejos son los que están formados de una parte real y una parte imaginaria.

                               5 +    -25 

                       REAL          IMAGINARIA

Para extraer la raíz cuadrada de una cantidad negativa multiplicamos dicha raíz cambiando de signo por la unidad imaginaria.

    -25   =       25             - 1     = ±  5 i

Ejemplo la cantidad empleada                          7+3i

                                                                REAL    IMAGINARIA

Las cantidades complejas se pueden representar como un par ordenado de elementos es decir encerrado entre paréntesis y separados por una coma en donde la primera componente es la parte real y la segunda componente es la parte imaginaria.

            (7,5)

 REAL      IMAGINARIA

También se puede representar en forma binomica o rectangular.

                                                                                    7+3i

                                                                         REAL    IMAGINARIA

Operaciones con números complejos.

Con los números complejos podemos realizar las siguientes operaciones.

SUMA DE NUMEROS COMPLEJOS

La suma de dos o más números complejos nos da como resultado otro número complejo que se obtiene al sumar las partes reales y las imaginarias entre sí.

                     REALES 8,7,-3,12

(8, - 5) + (7,4) + (- 3, 5) = (12,4)

              IMAGINARIAS -5,4,5,4

RESTA DE NUMEROS COMPLEJOS

Para restar dos números complejos el minuendo le sumamos el inverso aditivo del sustraendo.

Minuendo      Sustraendo

          (9, - 4) – (- 7,3)

 (9, - 4) + (7, - 3) = (16, - 7)

CASOS PARTICULARES

La suma de dos cantidades complejas conjugadas da como resultado una cantidad real.

(7,5) + (7,- 5) = 14

La resta de dos números complejos conjugados da como resultado una cantidad imaginaria pura.

(7,5) - (7,- 5) = (0,10) = 10i

MULTIPLICACION DE NUMEOROS COMPLEJOS

Para multiplicar dos números complejos, utilizamos la forma binomica, multiplicamos como binomio y remplazamos la potencia de la unidad imaginaria por su equivalente

(5,3) x (4,5)

20+25i +12i + 15i²

Como i² = -1    tenemos

20+25i +12i + 15 (-1)

20+25i +12i – 15

Reduciendo términos semejantes tenemos

5 + 37i

El producto de dos cantidades complejas conjugadas da como resultado una cantidad real

(6,4) (6, - 4)

36-16i²

36 + 16

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DIVISION DE NUMEROS COMPLEJOS

Para dividir dos cantidades complejas, utilizamos la forma binomica, expresamos como fracción y racionalizamos el denominador.

(6,4) ÷ (7, - 5)

6 + 1i . 7 + 5i  = 42 + 30i + 28i +20i²  = 22 + 58i

7 - 5i    7 + 5i              49 - 25i²                      74